الگوی عددی 1، 4، 9، 16، 25 🤩

توضیح مسئله

در این مسئله، ما با یک الگوی عددی روبرو هستیم: 1، 4، 9، 16، 25. هدف ما پیدا کردن چهار عدد بعدی در این الگو و همچنین توضیح منطق پشت آن است. 🤔

روش اول: تشخیص الگو (مربع کامل) 💡

با دقت به اعداد داده شده، متوجه می‌شویم که هر عدد برابر با مربع یک عدد صحیح است:

• 1 = 1²
• 4 = 2²
• 9 = 3²
• 16 = 4²
• 25 = 5²

بنابراین، الگو شامل مربع اعداد صحیح متوالی است. برای پیدا کردن چهار عدد بعدی، کافی است مربع اعداد 6، 7، 8 و 9 را محاسبه کنیم.

محاسبه اعداد بعدی

• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81

بنابراین، چهار عدد بعدی در این الگو عبارتند از: 36، 49، 64 و 81. 🎉

روش دوم: تفاضل بین اعداد متوالی 📈

می‌توانیم با محاسبه تفاضل بین اعداد متوالی، به الگو پی ببریم:

• 4 - 1 = 3
• 9 - 4 = 5
• 16 - 9 = 7
• 25 - 16 = 9

تفاضل بین اعداد متوالی، یک الگوی جدید (اعداد فرد) را نشان می‌دهد. برای پیدا کردن عدد بعدی، باید تفاضل بعدی را محاسبه کنیم که برابر با 11 است. سپس این تفاضل را به آخرین عدد الگو اضافه می‌کنیم:

25 + 11 = 36

به همین ترتیب، تفاضل‌های بعدی عبارتند از: 13، 15 و 17. با افزودن این تفاضل‌ها به اعداد متوالی، می‌توانیم چهار عدد بعدی را پیدا کنیم:

• 36 + 13 = 49
• 49 + 15 = 64
• 64 + 17 = 81

بنابراین، چهار عدد بعدی در این الگو عبارتند از: 36، 49، 64 و 81. 👍

روش سوم: فرمول‌بندی ریاضی 🧮

می‌توانیم یک فرمول ریاضی برای تولید اعداد این الگو بنویسیم. با توجه به اینکه هر عدد برابر با مربع اندیس خود است، می‌توانیم فرمول زیر را ارائه دهیم:

$$a{n}_{\mathrm{=\; n²}}$$

در این فرمول، a_n نشان‌دهنده عدد nام در الگو است. برای پیدا کردن چهار عدد بعدی، کافی است مقادیر 6، 7، 8 و 9 را به جای n قرار دهیم:

• a₆ = 6² = 36
• a₇ = 7² = 49
• a₈ = 8² = 64
• a₉ = 9² = 81

بنابراین، چهار عدد بعدی در این الگو عبارتند از: 36، 49، 64 و 81. ✅

خلاصه

شماره	عدد	توضیح
1	1	12
2	4	22
3	9	32
4	16	42
5	25	52
6	36	62
7	49	72
8	64	82
9	81	92